M/M/1待ち行列モデルの平均待ち時間 Wq は、利用率 ρ と平均処理時間 T を用いて T * ρ / (1 - ρ) と表されます。問題文の条件 Wq >= T にこれを代入すると、T * ρ / (1 - ρ) >= T となり、両辺をTで割って ρ / (1 - ρ) >= 1 を得ます。この不等式を解くと ρ >= 0.5 となり、利用率が50%以上で平均待ち時間がT秒以上となります。
プロジェクトマネージャ令和7年度 秋期午前I問 1
令和7年度 秋期 プロジェクトマネージャ 午前I 問1
難度
標準
コンピュータによる伝票処理システムがある。このシステムは、伝票データをためる待ち行列をもち、 M/M/1の待ち行列モデルが適用できるものとする。平均待ち時間がT秒以上となるのは、システムの利用率が少なくとも何%以上となったときか。ここで、伝票データをためる待ち行列の特徴は次のとおりである。・伝票データは、ポアソン分布に従って到着する。・伝票データをためる数に制限はない。・1件の伝票データの処理時間は、平均T秒の指数分布に従う。
選択肢
ア33
イ50
ウ67
エ80
解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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