この問題は、損益分岐点分析の考え方を用いて、目標とする売上総利益を達成するために必要な売上高の増加分を求めるものです。
まず、現状の売上総利益は2,000万円です。目標とする売上総利益は3,000万円なので、売上総利益を1,000万円増加させる必要があります。
売上総利益は「売上高 - 変動費」で計算されます。変動費率（変動費 ÷ 売上高）は変化しないという前提があります。
現状の変動費率は10,000万円 ÷ 20,000万円 = 0.5、つまり50%です。
売上総利益が1,000万円増加するためには、固定費の増加1,000万円と合わせ、総費用が1,000万円増加する分を売上高の増加でカバーする必要があります。
具体的には、固定費が1,000万円増加し、目標売上総利益を達成するために必要な売上総利益の増加分1,000万円を売上高の増加で賄います。
変動費率が50%なので、売上高が1円増加すると、変動費も0.5円増加し、売上総利益は0.5円増加します。
したがって、売上総利益を1,000万円増加させるためには、売上高を 1,000万円 ÷ 0.5 = 2,000万円増加させる必要があります。
これに、新規設備投資に伴う固定費増加分1,000万円を吸収するため、さらに売上高を増加させる必要があります。
総費用増加分（固定費増加1,000万円）を吸収するには、売上高を 1,000万円 ÷ 0.5 = 2,000万円増加させる必要があります。
よって、売上高の増加は、目標売上総利益達成のための1,000万円と、固定費増加吸収のための2,000万円を合わせた3,000万円ではなく、総費用増加分と売上総利益増加分を考慮して計算します。
総費用（固定費＋変動費）の増加分を1,000万円（固定費増）＋x（変動費増）とすると、売上高の増加分は1,000万円（売上総利益増）＋xとなります。
変動費率50%なので x = 0.5 * (1,000万円 + x) となり、これを解くと x = 2,000万円となります。
したがって、売上高の増加は 1,000万円（売上総利益増）＋2,000万円（変動費増）＝3,000万円ですが、これは増加分を単純に足したものです。
正確には、売上高を Y 増加させると、変動費は 0.5Y 増加し、売上総利益は 0.5Y 増加します。
固定費が1,000万円増加するため、目標とする売上総利益3,000万円（現状2,000万円＋1,000万円増）を達成するには、総費用が1,000万円増加する分を吸収し、さらに売上総利益を1,000万円増加させる必要があります。
つまり、売上総利益の増加分1,000万円を確保し、さらに固定費増加分1,000万円を吸収するために、売上高を Y 増加させると、変動費は 0.5Y 増加します。
結果として、売上総利益の増加分は 0.5Y となります。
この 0.5Y が、固定費増加分1,000万円と、目標とする売上総利益増加分1,000万円の合計、つまり2,000万円に等しくなる必要があります。
したがって、0.5Y = 2,000万円 となり、Y = 4,000万円 です。
アは、売上総利益の増加分のみを考慮しており、固定費の増加を考慮していないため不適切です。イは、固定費の増加分と売上総利益の増加分を単純に足した値であり、変動費率を考慮していません。エは、計算結果を過大に見積もっています。