令和7年度 春期 システムアーキテクト 午前I 問1

この問題は、二分法と呼ばれる根を求めるアルゴリズムに関するものです。二分法は、関数f(x)が区間[a, b]で連続であり、f(a)とf(b)の符号が異なる場合、その区間内に必ずf(x)=0となるx（根）が存在するという中間値の定理に基づいています。アルゴリズムの(2)では、区間の中点を計算し、(4)ではその中点における関数値の符号に応じて、根を含む新しい区間を狭めていきます。この操作を繰り返すことで、根の近似値を求めています。(3)の条件x₁-x < 0.001は、近似誤差が0.001未満になるまで繰り返すことを意味します。初期区間は[0, 1]で、幅は1です。各ステップで区間幅は半分になるため、区間幅が0.001以下になるまでの繰り返し回数は、1 × (1/2)^n < 0.001 を満たす最小の整数nを求めることになります。これは、2^n > 1000 となり、n≒10となります。したがって、(2)は10回実行されます。選択肢イ、ウ、エは、より多くの繰り返し回数を示しており、この問題の条件では過剰な回数となります。