2018年度 秋期 エンベデッドシステムスペシャリスト 午前I 問2

この問題はM/M/1待ち行列モデルを用いて、システムの利用率と平均待ち時間の関係を問うものです。M/M/1モデルでは、平均待ち時間Wは 1/(μ-λ) で表されます。ここでμはサービス率（単位時間あたりに処理できる伝票数）であり、λは到着率（単位時間あたりに到着する伝票数）です。システムの利用率ρはλ/μで定義され、この値が1に近づくほど待ち時間は長くなります。問題文では、1件の伝票データの処理時間が平均T秒の指数分布に従うとあるので、サービス率μは1/Tとなります。また、平均待ち時間がT秒以上となる条件は、1/(μ-λ) ≧ T となります。これをμとλで表すと 1/( (1/T) - λ) ≧ T となり、変形していくと λ/μ ≧ 1/2、すなわち利用率ρ≧1/2となります。したがって、システムの利用率が少なくとも50%以上となったときに平均待ち時間がT秒以上となります。選択肢ア、ウ、エは計算結果と一致しないため誤りです。