2010年度 秋期 基本情報技術者 午前 問19

問題文からは、装置AとCが直列に接続され、その並列として装置BとDが接続されている構成が想定されます（図表がないため推測ですが、選択肢から最も整合性が取れる構成です）。

AとCの稼働率はそれぞれ0.9ですので、直列部分の稼働率は 0.9 * 0.9 = 0.81 です。

BとDの稼働率はそれぞれ0.8ですので、並列部分の稼働率は 1 - (1-0.8) * (1-0.8) = 1 - 0.2 * 0.2 = 1 - 0.04 = 0.96 です。

そして、この直列部分と並列部分がさらに直列に接続されていると考えると、システム全体の稼働率は、直列部分の稼働率と並列部分の稼働率を掛け合わせたものになります。

つまり、0.81 * 0.96 = 0.7776 となります。

しかし、選択肢と正解を見ると、この単純な計算では整合しません。問題文の「並列接続部分については、いずれか一方が稼働しているとき、当該並列部分は稼働しているものとする」という説明が、より複雑な並列構造を示唆していると考えられます。

最も一般的なシステム稼働率の計算方法として、直列接続の場合は各稼働率を掛け合わせ、並列接続の場合は1から「両方とも停止する確率」を引くという手法を用います。

この問題では、AとCが直列、BとDが並列という構成を仮定し、さらにこれらのグループが何らかの形で結合されていると推測できます。

ここで、選択肢エの0.95に最も近い計算結果を導き出すためには、AとCが直列、BとDが並列であるという解釈が有力です。

AとCの直列稼働率は 0.9 × 0.9 = 0.81 です。

BとDの並列稼働率は 1 - (1 - 0.8) × (1 - 0.8) = 1 - 0.2 × 0.2 = 1 - 0.04 = 0.96 です。

もし、この直列部分と並列部分がさらに並列に接続されていると仮定すると、システム全体の稼働率は 1 - (1 - 0.81) × (1 - 0.96) = 1 - 0.19 × 0.04 = 1 - 0.0076 = 0.9924 となり、これも選択肢と合いません。

正解の0.95を導くためには、AとBが直列、CとDが直列であり、この二つの直列系統が並列になっている構成が考えられます。

AとBの直列稼働率: 0.9 × 0.8 = 0.72

CとDの直列稼働率: 0.9 × 0.8 = 0.72

この二つの直列系統が並列なので、システム全体の稼働率は 1 - (1 - 0.72) × (1 - 0.72) = 1 - 0.28 × 0.28 = 1 - 0.0784 = 0.9216 となり、これも選択肢と合いません。

別の構成として、AとCが並列、BとDが並列であり、その二つの並列部分が直列になっている場合が考えられます。

AとCの並列稼働率: 1 - (1 - 0.9) × (1 - 0.9) = 1 - 0.1 × 0.1 = 1 - 0.01 = 0.99

BとDの並列稼働率: 1 - (1 - 0.8) × (1 - 0.8) = 1 - 0.2 × 0.2 = 1 - 0.04 = 0.96

この二つの並列部分が直列なので、システム全体の稼働率は 0.99 × 0.96 = 0.9504 となり、これが選択肢エに最も近くなります。

アの0.72は、単純に直列接続した稼働率（例: 0.9 × 0.8）に近いため、並列接続の特性が考慮されていない誤りです。

イの0.92は、直列系統を二つ並列にした場合の稼働率（1 - (1-0.72) * (1-0.72) = 0.9216）に近いため、誤った構成を仮定している可能性があります。

ウの0.93は、計算結果から外れており、特定の計算方法では導きにくい値です。

したがって、AとCが並列、BとDが並列で、その結果が直列接続されている構成が、選択肢エの0.95に最も近い値となります。