コンピュータで連立一次方程式の解を求めるのに、式に含まれる未知数の個数の 3乗に比例する計算時間が掛かるとする。あるコンピュータで 100 元連立一次方程式の解を求めるのに2秒掛かったとすると、その4倍の演算速度をもつコンピュータで1,000元連立一次方程式の解を求めるときの計算時間は何秒か。
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
計算時間は未知数の個数nの3乗に比例するので、計算時間TはT = k * n^3（kは比例定数）と表せます。
最初の条件から、2秒 = k * (100)^3 です。
したがって、k = 2 / (100)^3 となります。
次に、4倍の演算速度を持つコンピュータは、同じ計算を1/4の時間で行えることを意味します。
よって、新しいコンピュータでの計算時間T'は、T' = (1/4) * k * (1000)^3 です。
T' = (1/4) * (2 / (100)^3) * (1000)^3
T' = (1/2) * (1000/100)^3
T' = (1/2) * (10)^3
T' = (1/2) * 1000
T' = 500秒となります。
選択肢ア、イ、エは計算過程で指数を誤解したり、比例関係を誤って適用しているため誤りです。
正解はウです。
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