2013年度 秋期 基本情報技術者 午前 問25

正解のイについて、論理和 (OR) ゲートは、いずれかの入力が1であれば出力が1になる回路です。問題の論理式 X=A・B+A・B+A・B は、ブール代数の分配法則と相補法則 (A+A=1, A・A=0, A+A=1, A・A=0) を用いて単純化できます。A・B は A かつ B、A・B は A かつ B の否定、A・B は A の否定かつ B を意味します。ここで、A・B+A・B は、(A かつ B) または (A かつ B の否定) であり、これは単に A を意味します (分配法則 A・B+A・B = A・(B+B) = A・1 = A)。同様に、A・B+A・B は A を意味します。したがって、X=A・B+A・B+A・B は X=A+A となり、これは A が 1 かつ B が 1 でなくても、A が 1 であれば X は 1 になるという論理和の性質を示唆しています。より正確には、A・B+A・B = A・(B+B) = A・1 = A、そして A・B+A・B = A・(B+B) = A・1 = A となり、X=A+A となります。ここでもう一度分配法則 A・B+A・B = A・(B+B) = A・1 = A を適用すると、X=A+A という表現は、A の入力がある場合に X が 1 になることを示しています。これは、2つの入力を持つ OR ゲートの動作とは異なり、OR ゲートは A が 1 または B が 1 であれば出力が 1 になります。問題の論理式 X=A・B+A・B+A・B を正しく解釈すると、A・B は A と B の両方が 1 の場合、A・B は A が 1 かつ B が 0 の場合、A・B は A が 0 かつ B が 1 の場合です。これらの論理和を取ると、Aが1であればBが0または1でもXは1になり、Bが1であればAが0または1でもXは1になるため、これは A または B のどちらかが 1 であれば X が 1 になるという、2入力ORゲートの動作と一致します。