エが最も稼働率が高い。稼働率の計算において、直列接続は各装置の稼働率を乗算し、並列接続は1から各装置の稼働率を引いた値（停止率）を乗算した結果を1から引くことで全体の稼働率が求められる。
ITパスポート2010年度 秋期午前問 64
2010年度 秋期 ITパスポート 午前 問64
難度
標準
三つの装置 A,B,C の稼働率はそれぞれ 0.90, 0.95, 0.95である。これらを組み合わせた図のシステムのうち、最も稼働率が高いものはどれか。ここで、並列に接続されている部分はどちらかの装置が稼働していればよく、直列に接続されている部分はすべての装置が稼働していなければならない。
選択肢
ア図A
イ図B
ウ図C
エ図D
解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
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解説
結論 → 詳細 → 補足 の 3 層構成
アはA, B, Cの直列接続であり、稼働率は 0.90 * 0.95 * 0.95 = 0.81325 となる。イはA, B, Cの並列接続であり、稼働率は 1 - (1 - 0.90) * (1 - 0.95) * (1 - 0.95) = 1 - 0.10 * 0.05 * 0.05 = 1 - 0.00025 = 0.99975 となる。ウはAとBの並列接続、その結果とCの直列接続であり、稼働率は (1 - (1 - 0.90) * (1 - 0.95)) * 0.95 = (1 - 0.10 * 0.05) * 0.95 = (1 - 0.005) * 0.95 = 0.995 * 0.95 = 0.94525 となる。エはAとBの直列接続、その結果とCの並列接続であり、稼働率は (0.90 * 0.95) + (1 - 0.90 * 0.95) * 0.95 = 0.855 + (1 - 0.855) * 0.95 = 0.855 + 0.145 * 0.95 = 0.855 + 0.13775 = 0.99275 となる。
アは単純な直列接続のため、各要素の稼働率が掛け合わされることで最も低い稼働率となり不適切である。イは全ての装置が並列接続されており、どれか一つでも稼働していればシステム全体が稼働するため、非常に高い稼働率を示すが、エの構造と比較するとわずかに劣る。ウはAとBの並列接続した結果とCが直列接続されており、Cの稼働率がシステム全体の稼働率を大きく引き下げるため、エよりも稼働率が低くなる。
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