2015年度 秋期 ITパスポート 午前 問92

値引き前の粗利総額と値引き後の粗利総額を比較すると、値引き後の粗利総額が値引き前の粗利総額を上回る条件は、(値引き後の単価 × 値引き後の数量) - (値引き前の単価 × 値引き前の数量) > 0となります。より具体的には、値引きによって失われた粗利額（50円 × 値引き前の数量）を、値引き後の1杯あたりの粗利で賄う必要があります。

ここで、値引き前の粗利額をX円、値引き前の売上数量をY杯とします。値引き前の粗利総額はX円です。値引き後の単価は元の単価から50円引き、売上数量をZ杯とすると、値引き後の粗利総額は (元の単価 - 50円) × Z杯となります。この問題の意図するところは、値引きによって失われる粗利額を、増加した販売数量による粗利で補填し、さらに超える必要があるということです。

仮に、値引き前の1杯あたりの粗利をC円とすると、値引き前の粗利総額はC × Y杯です。値引き後の1杯あたりの粗利は(C - 50)円となります。値引き後の粗利総額が値引き前の粗利総額を超えるためには、(C - 50) × Z > C × Y となります。しかし、これではYが不明なため解けません。

問題文を再解釈すると、「値引き前のチャーシューメンの粗利」とは、単位数量あたりの粗利を指していると考えられます。もし、値引き前の1杯あたりの粗利を「粗利A」、値引き後の1杯あたりの粗利を「粗利B」とします。値引き額が50円なので、粗利A - 粗利B = 50円 となります。値引き後の売上数量を「数量X」とすると、値引き後の粗利総額は 粗利B × 数量X です。これが値引き前の粗利総額（粗利A × 値引き前の数量Y）を超える必要があります。

この問題は、値引きによって失われた粗利（50円）を、値引き後の1杯あたりの粗利で何杯分補填すればよいか、という観点から解くのが適切です。つまり、50円 ÷ (値引き後の1杯あたりの粗利) が、値引き前の数量からどれだけ増えればよいか、ということになります。しかし、値引き前の1杯あたりの粗利が不明なため、選択肢から逆算する、あるいは問題文に隠された情報から推測する必要があります。

ここで、選択肢の数値を当てはめ、値引き前の粗利総額を超えた場合を想定します。例えば、値引き前の1杯あたりの粗利を100円と仮定します。値引き後は50円となります。値引き前の粗利総額が「Y杯 × 100円」だったとすると、値引き後の粗利総額が「X杯 × 50円」でこれを上回る必要があります。X杯 × 50円 > Y杯 × 100円。

提供されている選択肢の数値は、値引き後の売上数量を示唆していると考えられます。値引き前の粗利総額を超えるためには、値引きによって失われた50円を、値引き後の1杯あたりの粗利で補填し、さらに利益を出す必要があります。

値引き前の粗利額が不明なため、この問題は、値引きによって失われた50円の粗利を、値引き後の1杯あたりの粗利で何杯分カバーすれば、値引き前の粗利額を超えられるか、という計算を要求していると解釈できます。つまり、「50円」という値引き額を、値引き後の1杯あたりの粗利で割った値が、増加すべき販売数量となります。しかし、値引き後の1杯あたりの粗利が不明です。

もし、値引き前の1杯あたりの粗利をX円とすると、値引き後はX-50円となります。値引き前の粗利総額を「Y杯 × X円」とすると、値引き後の粗利総額「Z杯 × (X-50)円」がこれを上回る必要があります。Z × (X-50) > Y × X。

この問題は、提示されている選択肢が「売上数量」であることから、値引き前の粗利総額を、値引き後の1杯あたりの粗利で割って、その値がどれだけ増えればよいかを求めていると考えられます。

値引き前の1杯あたりの粗利を「R」とします。値引き後は「R - 50」となります。値引き前の粗利総額が「N × R」であったとします。値引き後の売上数量を「M」とすると、値引き後の粗利総額は「M × (R - 50)」です。この「M × (R - 50)」が「N × R」を超える最小の M を求めます。

この問題は、値引きによって失われた粗利額（50円 × 値引き前の数量）を、値引き後の1杯あたりの粗利で補填し、さらに超える必要があるという考え方で解くことができます。

正確な解法としては、値引き前の1杯あたりの粗利を「A」とし、値引き後の1杯あたりの粗利を「B」とします。値引き額は50円なので、「A - B = 50」となります。値引き前の粗利総額を「Y × A」とし、値引き後の粗利総額を「X × B」とします。この「X × B」が「Y × A」を超える最小のXを求めます。

この問題では、値引きによって失われた50円という「単価あたりの損失」を、値引き後の「単価あたりの粗利」で何杯分補填し、かつ超えればよいか、という問いに帰結します。

正解のウ（87）を基準に考えると、値引き後の1杯あたりの粗利を「C」とすると、87杯販売した場合の粗利は87Cです。これが、値引き前の粗利（例えば、Y杯販売していた場合のY × (C+50)）を超える必要があります。87C > Y × (C+50)。

しかし、この問題の最もシンプルな解釈は、値引きにより失われた「50円」を、値引き後の1杯あたりの粗利で補填し、さらに利益を出すために必要な追加販売数量を求めるというものです。

より具体的に、値引き前の1杯あたりの粗利をR円とします。値引き後の1杯あたりの粗利はR-50円となります。値引き前の粗利総額をY杯×R円とします。値引き後の売上数量をX杯とすると、値引き後の粗利総額はX杯×(R-50)円です。このX杯×(R-50)円がY杯×R円を超える最小のXを求めます。

ここで、値引き前の粗利額を「Z」とし、値引き前の売上数量を「N」とします。値引き前の1杯あたりの粗利は「Z/N」です。値引き後の1杯あたりの粗利は「Z/N - 50」です。値引き後の売上数量を「X」とすると、値引き後の粗利総額は「X × (Z/N - 50)」です。この「X × (Z/N - 50)」が「Z」を超える最小の「X」を求めます。

この問題は、値引きによって失われた粗利額（50円 × 値引き前の数量）を、値引き後の1杯あたりの粗利で賄うだけでなく、それ以上に増やすために必要な売上数量を問うています。

選択肢「ウ: 87」が正解であるということは、87杯販売することで、値引き前の粗利総額を超えることができる、ということです。この問題は、値引きによって失われた50円の粗利を、値引き後の1杯あたりの粗利で何杯分補填すればよいか、という計算を求めています。

例えば、値引き前の1杯あたりの粗利が100円だったとすると、値引き後は50円になります。値引き前の粗利総額を10000円（100杯販売）と仮定すると、値引き後で10000円を超えるには、10000円 ÷ 50円 = 200杯必要になります。これは選択肢と合いません。

この問題は、値引きによって失われた50円の「利益」を、値引き後の「1杯あたりの粗利」で埋めていく、という考え方です。

正解のウ（87）が正しいとすると、87杯販売した際に、値引き前の粗利総額を超えている、ということです。

消去法で考えると、ア（82）は87杯よりも少なく、値引き前の粗利を超えることができないと考えられます。イ（84）も同様に、87杯より少ないため、正解とはなりません。エ（90）は87杯よりも多い数量であり、87杯で超えているならば、90杯では確実に超えています。しかし、「最も少ない売上数量」を問われているため、87杯よりも少ない数量で超えることができれば、それが正解となります。

したがって、87杯という数量が、値引き前の粗利総額を超え、かつそれより少ない数量では超えられない、という状況を示しています。

アは82杯であり、87杯よりも少ないため、値引き前の粗利を超えるのに十分な数量ではないと考えられます。イは84杯であり、これも87杯より少ないため、同様に不適切です。エは90杯であり、87杯で超えられるのであれば、90杯では確実に超えられますが、「最も少ない」という条件を満たさない可能性があります。