令和5年度 春期 ITストラテジスト 午前II 問20

まず、目標とする売上総利益は3,000万円です。ここに、新規設備投資に伴う減価償却費の増加分1,000万円（これは固定費に相当します）を考慮すると、目標とする「売上総利益」と「固定費」の合計額が、新たに必要とされる「売上高」を算出するための基盤となります。具体的には、目標とする売上総利益3,000万円に、増加した固定費1,000万円を加えると、4,000万円となります。この4,000万円が、変動費を差し引いた後に残るべき金額、すなわち「売上総利益」となります。変動費率が一定であることから、この「売上総利益」が売上高に占める割合（売上総利益率）は一定と仮定できます。問題文に具体的な売上総利益率の記載はありませんが、もし売上高をX万円とすると、売上総利益はX万円 × (1 - 変動費率) で表されます。目標とする売上総利益が3,000万円、固定費増加分が1,000万円であり、これらを含めた「売上高」を求めるにあたり、計算上「売上総利益＋固定費」の合計額が重要となります。目標とする利益3,000万円に、固定費の増加分1,000万円を加えると4,000万円となります。この4,000万円が、変動費を差し引いた後の、新規設備投資後の目標固定費を賄うための「売上総利益」となります。変動費率が一定であるという条件から、この4,000万円を売上総利益率で割ることで、必要となる売上高が算出されます。しかし、売上総利益率が不明でも、増加した固定費を吸収し、かつ目標利益を達成するために必要な「売上高」を直接求めることができます。売上高をY万円とすると、目標とする売上総利益は3,000万円です。変動費はY万円 × 変動費率となります。固定費は当初の固定費＋1,000万円です。ここで、Y万円 - (Y万円 × 変動費率) - (当初の固定費＋1,000万円) = 3,000万円という式が成り立ちます。これを変形すると、Y万円 × (1 - 変動費率) = 3,000万円 + 当初の固定費 + 1,000万円 となります。つまり、目標とする売上総利益3,000万円に、増加した固定費1,000万円を加えた4,000万円が、新規の固定費を賄った後の「売上総利益」として必要になります。変動費率が一定であれば、この「売上総利益」が売上高に占める割合は一定ですので、この4,000万円が、必要となる「売上高」と直接的に対応する値となります。したがって、売上高は4,000万円増加させる必要があります。