2018年度 秋期 データベーススペシャリスト 午前I 問2

システムの利用率が50%以上となったとき、平均待ち時間がT秒以上となります。これは、M/M/1待ち行列モデルにおける平均待ち時間Wが $W = \frac{1}{\mu - \lambda}$ で表されることに基づきます。ここで、$\mu$は1秒あたりの平均処理件数、$\lambda$は1秒あたりの平均到着件数です。問題文より、1件の伝票データの処理時間の平均がT秒であるため、$\mu = \frac{1}{T}$ です。また、システムの利用率$\rho$は$\rho = \frac{\lambda}{\mu}$で定義されます。平均待ち時間WがT秒以上となる条件を考えると、$T \ge \frac{1}{\mu - \lambda}$となります。これを$\rho$で表すと、$W = \frac{1}{\mu(1 - \rho)}$となり、$T \ge \frac{T}{1 - \rho}$となります。これを整理すると、$1 - \rho \ge 1$となり、これは$\rho \le 0$となりますが、これは平均待ち時間が1/\muより短くなる場合であり、問題の条件に合致しません。