令和4年度 春期 ITサービスマネージャ 午前II 問22

まず、与えられた条件を秒単位に統一します。故障発生率 λ = 1.0 × 10⁻⁶ 回/秒。稼働時間 t は 330 時間なので、t = 330 時間 × 3600 秒/時間 = 1,188,000 秒となります。

したがって、λt = (1.0 × 10⁻⁶ 回/秒) × (1,188,000 秒) = 1.188 です。

問題文のグラフのλtの横軸から F(t) を読み取ると、λt=1.188 のときの F(t) はおおよそ 0.3 となります。

故障していない機器の台数は、全稼働台数 10,000台に非故障確率 F(t) を掛けて計算します。

10,000台 × 0.3 ≈ 3,000台 です。

選択肢アは正解ですが、他の選択肢がなぜ誤りかを検討します。

選択肢イの 5,000台 は、非故障確率が 0.5 の場合であり、λt が 0.693 付近のときの値に相当します。今回の λt は 1.188 であり、故障率が高いため、故障していない機器の割合が 50% もあるとは考えにくいです。

選択肢ウの 7,000台 は、非故障確率が 0.7 の場合ですが、λt = 1.188 という値からさらに非故障確率が高い 0.7 になることはありません。

選択肢エの 9,000台 は、非故障確率が 0.9 の場合であり、λt が 0.1 付近のときの値に相当します。故障発生率が 10⁻⁶/秒と低くても、10,000台規模で 330時間も稼働させれば、故障する機器は相当数存在するため、9,000台も故障していないというのは現実的ではありません。